實驗四 地磁的測定實驗

目的

     利用通有電流線圈所產生的磁場和地磁比較,測量出地磁的大小。

原理

     1819年,Oersted發現一導線通電流,會在周圍產生一磁場,這就是電流的磁效應。Oersted的發現是電流磁效應的定性描述。1820年,Biot-Savart對電流磁效應給出了一定量的描述,這就是Biot-Savart定律。這個定律是靜磁學中最基本的定律,地位有如靜電學中的Coulomb定律。這個實驗所需的公式推導是由這個定律開始。我們先看這個定律的內容:如圖1,導線通電流I,在O點處一線段P點所造磁場的大小為

                 ,(1)

其中r的距離,q為的夾角,k為比例常數,其值與所選的單位有關。磁場的方向平行於。與Coulomb定律類似,磁場大小與距離平方成反比。

     由Biot-Savart定律可以很容易推導出一無窮長導線,通有電流I,在P點磁場的大小和距離R成反比,方向如圖2所示,即

                 。(2)

     本實驗要用到的是一線圈在其中心所造成的磁場,由(1)式可推知磁場的大小為

                 ,(3)

其中R是線圈的半徑,磁場的方向如圖3所示。如果線圈有n匝,則(3)式變為

                 。 (4)


接下來考慮位於線圈(此線圈之平面和水平面垂直,法線方向和磁北極垂直)中心水平磁針之受力情形(這樣的裝置,我們稱為正切電流計)。如圖4,假設磁針很短,在磁針附近的磁場大小是均勻的。把磁針想像成兩磁荷位於磁針兩端點。令此處的水平地磁強度為,線圈所造的磁場為H,磁針兩極受水平地磁以及線圈所造磁場H的影響而產生偏轉。當達到平衡時,水平地磁強度。及線圈所產生的磁場大小H對磁針所造的合力矩為零,可以用下式表示

                   。(5)

(5)式可改寫為

                 ,(6)

將(6)式消去共同因子可得到

                 。(7)

將(4)式代入(7)消去H,得到

                 。(8)

在此磁場以奧斯特為單位,距離用公分為單位,電流用安培(Ampere)為單位,此時k=1/10。所以方式變成

                 ,(9)

(9)式就是這個實驗所需用的公式。1奧斯特=1000/4(安培/米)


靈敏度

本實驗的靈敏度可由對(9)式微分求出

                

                

靈敏度: 。(10)


靈敏度的意思是當電流有一些微小的變化時,磁針偏轉角度的變化量。由(10)式知,當時靈敏度最大,此時q=45°。所以這個實驗最好將電流大小調到使偏轉角度在45°附近。如果令45°時的靈敏度為1,則其它各角度的靈敏度如圖5所示。因此q再最好取在靈敏度大於0.5的地方,即約15°到75°之間。

圖5

儀器與裝置

圖6 儀器裝置圖

        指南針,線圈(34,68,102匝),乾電池,毫安培計,可變電阻,方向變換開關及連接接頭。

步驟

1.  連接線路如圖所示,並調整正切電流計之線圈平面與地磁子午面平行。

2.  取一組線圈,調整可變電阻來改變電流I,觀察指南針偏轉的角度;變換開關     方向使電流流向改變,則指南針有左右兩個偏角,取其平均值,記為q。

3.  量取線圈半徑R。如線圈在兩層以上則取平均值。

4.  將所得的電流I,線圈n匝,偏轉的角度q,半徑R,代入公式(9)求出地磁的       水平份量。

5.再調可變電阻取另一電流I,重複步驟2.至4.。共取4組數據。

6.再選另兩組線圈,重複步驟2.至5.。

預習問題

1.寫出你所知的磁場單位,並計算出其間的關係。

2.查出你所在當地的地磁大小。

記錄

(1)線圈n=34匝,半徑R     厘米

   

正切電流計偏角q

   

次數

電流I(Amp)

平均

tanq

H0

1

           

2

           

3

           

4

           

(2)線圈n=68匝,半徑R     厘米

   

正切電流計偏角q

   

次數

電流I(Amp)

平均

tanq

H0

1

           

2

           

3

           

4

           

(3)線圈n=102匝,半徑R     厘米

   

正切電流計偏角q

   

次數

電流I(Amp)

平均

tanq

H0

1

           

2

           

3

           

4

           

思考問題

1.實驗所得之地磁大小與你所查到相等嗎?計算其百分誤差!

2.地球磁場僅有水平方向的份量嗎?如何求得垂直方向份量?