實驗十         電容的充放電時間實驗

目的 原理 儀器裝置 步驟 預習問題 記錄 思考問題

 

目的

瞭解電容充放電的特性及利用此特性量測電容大小。

原理

  在這個實驗,我們要討論的是電流會隨時間而改變的電路。如圖一,在電路中電阻串聯一個電容,電路前端連接一個單刀雙擲開關,控制與電源的連接,電容會因為所連接的電路不同而有不同的反應。

一、充電過程:
  將開關切換至使S與a連接的方向,此時電容開始充電,由回路定理可寫出回路方程式:

  

                                (1)

將(1)式整理一下:

對電流而言,是單位時間電量的變化量

                                  (2)

將(1)兩端對時間取微分

                              (3)

將(2)代入(3)

我們在這裡將(3)式化成為微積分方式

當t=0時,

                          (4)

                              (5)

                             (6)

二、放電過程

  將開關切換至使S與b連接的方向,此時電容開始充電,由回路定理可寫出回路方程式:

                                  (7)

將(2)式代入整理一下:

                                 (8)

我們在這裡將(8)式化成為微積分方式

當t=0時, 

                      (9)

                      (10)

                              (11)

  由(6)與(11)式,可以知道電容兩端的電壓,與電容充放電時間有關係;事實上,R*C的因次為時間所以我們稱RC值為電容時間常數(τ),當t=RC時,在充電過程, ,放電過程,,於是我們可以利用電容充放電電壓與時間作圖,即可求出電容的大小。

 

儀器與裝置


  直流電源供應器一台(A)、三用電表一台(B)、電阻22MW、10MW各一枚;電容47mF、220mF各一枚;未知電容一枚;碼錶一隻(C);麵包板一個。

 

方法說明

一、對充電過程而言:

, 將式子先整理一下 對式子兩邊取㏒

 

整理一下左式 (12) 用做最小平方法,求得的直線斜率就是RC/0.434,即可求得電容值。

二、對放電過程而言:

對式子兩邊取自然對數

 

整理一下左式

(13)

做最小平方法,求得的直線斜率就是RC/0.434值,可求得電容值。

 這裡我們要開始考慮,像圖A和圖B只是單純用VC與t來作圖,得到的函數圖就是呈現自然指數的遞增與衰減,如果取過對數後的函數作圖,如式(12)與(13),那得到的應該是線性圖形。

 

步驟

(1)     將電容47mF,如圖二將電路接好。注意:電容是有分「+」「-」極喔!接錯是會爆炸喔!
(2)    
將開關A『ON』,將RC電路與電源接上,是電容開始充電,並同時啟動碼錶計時。

(3)     每30秒記錄一次三用電表的伏特數,直到伏特計指數不再變化為止。
(4)     此時停錶將開關A『OFF』,把開關B『ON』,即把RC電路接地,使電容開始放電,同時開始重新計時。
(5)    
每30秒記錄一次三用電表的伏特數,直到伏特數不再變動。
(6)    
將充電時間與伏特數,還有放電時間與伏特數繪出關係圖,並計算電容值,分析誤差大小。
(7)     更換電容220mF,重複步驟1-6,每一分鐘記錄一次數據。
(8)    
更換未知電容,重複步驟1-6,並由函數關係圖中,計算出未知電容值。


預習問題

1. 試說明RC乘積的單位為時間。
2. 方法說明中,(12)及(13)式的對數關係,你覺得用方格紙、全對數紙或是半對數紙中的那一種作圖最恰當?為什麼?

 

實驗記錄

1. C=47μF 充電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC


放電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC


2. C=220μF 充電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC


放電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC


3. C=未知 充電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC


放電過程

時間
VC
時間
VC
時間
VC



思考問題

1. 由數據計算出電容值的大小,與你的標準值比較,誤差有多大呢?你推測問題出在哪裡呢?
2. 你根據數據所算出的未知電容有多大呢?依你的判斷,你所算出的值準確度有多高?為什麼?