實驗一         電力線分佈實驗

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目的

  畫出電場的等位線,並依此決定電力線。

 

原理

一﹑庫侖定律

  兩靜止電荷間作用力的關係,首先由庫侖(Coulomb)在1784年發現。從實驗上得知:(a)此作用力沿著兩電荷的連線;(b)其大小與兩電荷的乘積成比例;(c)其大小與兩電荷分開距離的平方成反比;(d)如果同號,則此力為互斥,如果為異號則相吸;(e)與電荷間介質的特性有關。因此,圖1中兩靜止電荷間作用力可以表示為     

,                              (1)

即所謂庫侖定律(Coulomb's law),其中為單向量,k稱為介電常數,與介質的特性有關,若使用靜電單位e.s.u.(即力用dyne,距離用cm,電荷量用coul),則真空中k =1,空氣中k =1.50059。

二﹑電場

  根據庫侖定律,上述的靜電力是一種超乎距離且不必直接接觸的「超距力」,而且一帶電體會在它的鄰近空間建立一超距力的區域,所以我們採用了「場」的觀念,稱此作用力的區域為電場。另外,也可以利用庫侖定律計算出電場的大小,我們定義電場的強度為:將一極小的試驗電荷(test charge)置於一靜電場中,其單位電荷所受的力,即

,                                  (2)


其中,試驗電荷的要求,是因為要避免干擾了原來的靜電場的分佈。(2)式又可寫為,故電場強度的方向即作用力的方向。

三﹑電力線

  為了方便看出電場的強度和方向,法拉第(Faraday)引入了「電力線」的觀念:一個自由電荷在電場中運動的路徑即為電力線,而電場的方向即為電力線在該處的切線方向。有關電力線的性質:(a)正電荷,電力線指向外,如圖2(a),負電荷,電力線指向內,如圖2(b);(b)電力線數目正比於電量的大小;(c)電力線密度與電場大小或正比;(d)電力線不可以相交;(e)均勻電場的電力線是互相平行的。以上的性質都必需與電場的真實情況相符合。雖然我們是在紙上畫出二維的電力線,事實上,要想像電力線是存在於三維的空間中。

              
圖2 (a)正電荷與(b)負電荷電力線分佈圖。
電力線(實線);等位面(虛線)。

四﹑電位差

  欲在外加電場中移動試驗電荷,必須反抗電場而對電荷作功

則可以定義為電位能(Electric potential energy)。因為電場為保守力,故此功只與位置有關和路徑無關。我們通常稱電場中某一點上單位電荷所受的電位能為電位;如圖3所示,可以定義電場中任兩點之i和f間的電位差(Electric potential different)為

。                    (3)

一般我們可以任意選擇參考零電位,大部分假設無窮遠處,則可以定義電位(Electric potential)為:將電荷從無窮遠處內移到某一點f所作的功除以,即


五﹑等位面

  電場中所有電位相同之點的軌跡稱為等位面 (equipotential surface)。如圖4,有四個等位面相對應於不同電位,即可對空間某區域之電場作一般的描述,其功用與電力線相同。將試驗電荷在等位面上任意移動不需作功,因為由(3)式,在等位面上,故,即。此亦可說明電位差與路徑無關,即使連接起點與終點的路徑不在同一等位面上。

 

六﹑電力線與等位面的關係

  在圖2中,虛線為等位面,實線為電力線,是沿電力線的切線方向,等位面與正交。若和力線沒有互相垂直,則必可在等位面上分解出一份量,因電荷在等位面上移動不需作功,故只有與等位面垂直的份量有功用,由此可知:電力線必與等位面(線)正交,只要畫出等位面(線),即可畫出電力線來。

七﹑導體的電位

  導體內的「自由電子」(電荷)並不屬於任何一個特定之原子,可以自由的移動。當導體於外界電場中,自由電子開始流動而造成電流,直到導體內每一點的電位都相等才停止流動,除非電源供應器一直供應電動勢,才能保持電流的連續不斷。

 

儀器

  電力線分佈實驗裝置如圖5所示,分為主體與U形探針(A): 主體上有:(B)直流電源供應器,(C)附有粗、細調節器的檢流計,(D)串聯的電阻組,連接線數條與不同形狀電極的碳質畫板三種。另外自備方格紙作圖。

               
圖5 儀器裝置圖

 

方法

如圖5所示,使用一個裝有一對電極的碳質畫板,與串聯電阻並聯後接上電源,則碳質畫板上即有電位產生。再利用與檢流計連接的U形探針接觸碳質畫板,測出等位點,連接所有點即成等位線;依此類推,可以描繪出其他的等位線,進而繪出電力線的分佈。

 

步驟

注意事項: a.    電極板板面應朝下,以避免刮傷板面。

1.  轉開四個固定鈕,選取一電極板小心置放主體上,有電極之面應朝下,並將畫有該電極形狀的作圖紙舖在畫板上方,最後把固定鈕旋緊固定。
2.  連接線路如圖5所示,即碳質畫板上兩電極和串聯電阻組並聯後,與電源兩端相接。檢梳計一端連接串聯電阻(D),左邊第2個端子上;另一端接至U型探針。
3.  接上電源,先將直流電源供應器開關撥至ON,接著旋轉檢流計的調節器至粗調位置,以探針接觸碳質畫板並移動,當檢流計之指針讀數在零點左右一小格之間時,將調節器轉至細調位置,再移動探針至檢流計讀數為零點,此時U型探針所指之點即與串聯電阻上元固定點電位。在作圖紙上同一位置描出此點。
4.  繼續移動探針,找到其它等電位點,並一一描出小點,約畫十個小點後(左右對稱),以平滑曲線連接各點,則成為一等位線。完成此等位線後,將檢流計
5.  將接於串聯電阻上之端子移到另一新位置(依序為左邊數過來第3、4、5、 6、7及8個端子),重覆前面步驟,分別描出其等位線。
6.  根據電力線與等位線的關係,在作圖紙上以虛線繪出電力線。
7.  選取其它電極畫板,重複步驟1至7。


預習問題

1.  為何電力線不可次相交?並解釋為何靠近導體表面的等位線(面)平行於導體   表面。

2.  畫出右圖中兩相鄰電荷的電力線及等位線分佈圖。

3.  本實驗的串聯電阻組有何作用?

 

記錄

將電力線分佈實驗結果,直接畫在方格紙上。

 

思考問題

1.  請畫出下圖的電力線分佈。

    

2.  如圖所示,左邊電力線間距為右邊的兩倍,若A點的電場大小為40 NT/Coulomb 則(a)一質子在A點所受之力為何?(b)B點電場的大小為何?

   

3.  在步驟3中,為何要移動探針使得檢流計上的電流調為零?