克希荷夫定律實驗

^實驗三 克希荷夫定律實驗

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目的

驗證克希荷夫定律，並瞭解克荷夫定律在電路上的應用。

原理

克希荷夫定律在處理電路的問題時非常有用。在此實驗中，我們將學習如何使用克希荷夫定律。並以
實際的測量結果，證實此定律。

克希荷夫定律分為電流定律和電位差定律。分別敘述如下：

電流定律：

從電路中任可一個接點來看，流入接點電流總量等於流出電流總量。如果約定流入接點的電流方向為正，流出為負，則可說通向接點各電路的電流總和為零，即

。

如圖1，有六電路交會於A點。，是流入接點A；，，，是流出接點A，所以

。

其實正負的規定是任意的，但是對每一題目而言，所有的規定都必須前後一致。這個電流定律是很明顯
的，如果流入接點的電流不等於流出的電流，則在接點上就要堆積越來越多的電荷了。

電位差定律：

電路中任何一個迴路都是一樣，假如電路只是由直流電源和電阻組成，則沿著迴路中電動勢的總和
等於各電阻上電位降（）的總和，即

。

以圖2為例來說明，，，，
，，，，，
，，迴路ABCDA，其電動勢和為

。

電位差總和為

在求電動勢總和及電位差總和時，必須注意正負的問題。在圖2中從B到B'是電位上升，但是沿著這個
方向來考慮時，BC是降電位而DA是升電位，AA'又是降電位，所以，所謂的電動勢或電位差總和，指的是
淨電動勢及淨電位差。為了方便，規定在電動勢時升電位為正，反之為負；在電位為正，則

這種規定與電流正負的規定是同樣任意的，但是要保持一定，不能在解問題時，前後不一致。

說明了克希荷夫定律以後，我們可以應用它來解決電路的問題。首先，每一電路指定一個電流方向（任意的），依此，對每一接點寫出電流方程式，對每一迴路寫出電位差方程式，再從這些方程式解出每一電流來，如果得到的答案中電流之值為負，則表示實際電流的方向與計算中指定的方向剛好相反。

為了說明，考慮圖3的電路（忽略電池的內電阻），設流經AB，DC，FG之電流各為、及方向如
圖所示。則對C點而言

， (1)

對ABCDA迴路

， (2)

對DCFGD迴路

， (3)

從方程式(1)、(2)及(3)得

，                                                     (4)

，                                                     (5)

。                                                     (6)

儀器與裝置

直流電源供應器2台，直流電流計（0~50mA）與直流伏特計（0~10V）各一台，麵包板，精密電阻數枚。

實驗步驟

注意事項：

a. 電流計的接線應與電阻串聯，慎防過大的電流將電流計燒燬。

b. 連結電流計與電壓計時，要注意正負端的接法。正極接正極，負極接負極。

一﹑單電源電路

1. 由所供給的精密電阻中任選三個，並記錄之，如＝100、＝221及＝330。（電阻之
　　標示法詳見附錄A）
2. 如圖4，將電源串聯之後與、並聯。
3. 將伏特計依次並聯於、、及，分別量得電位差、、及。
4. 使用毫安培計串聯線路，分別量得電流、及。
5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤差。
6. 再另選兩組電阻值（、及），重複步驟2至5，做成三組數據。


圖4 (a)單電源電路；(b)儀器配置圖。

二﹑雙電源電路

1. 使用二個直流電源，連接線路如圖5所示。
2. 任選一組電阻、及。
3. 將伏特計依次並聯於、、、及，分別量得電位差、、、及。
4. 使用毫安培計串聯於電路，依序量得、及。
5. 分別驗證電位差定律及電流定律，並將量得的電流與計算值比較，且求其誤差。
6. 再選另兩組電阻（、及），重覆步驟2至5，完成三組數據。

圖5 (a)雙電源電路；(b)儀器配置圖。