實驗十一 黏滯係數測定
 
目的 原理 儀器與裝置 方法 步驟 預習問題 結果記錄 思考問題

目的

測量液體的黏滯係數,並觀察黏性隨溫度變化的關係。

原理

圖1

要瞭解液體的黏滯性,我們可以考慮如圖1的兩片平板,中間夾著一層液體,下面那片平板保持固定,而上面的則以  的速度移動,這時我們可以想像把中間的液體分成許多層,每一層之間都有摩擦力,摩擦力會阻止各層液體間的相對運動,使得我們必須要用一個力  去拉上面的平板才能使它保持一定的速度。每一層的液體也有不同的速度,最上的一層液體和上平板有相同的速度 ,而最下一層液體則和下平板一樣為靜止。

     由實驗觀察發現,施力  的大小和平板的面積  及平板間的相對速度  成正比,和平板間的距離  成反比,即

(1)

其中的比例常數  稱為液體的黏滯係數(viscosity)。把上式稍加整理後可得

                  ,

液體的黏滯係數愈大,欲拖動上面平板所需的力也就愈大。

方法說明

圖2

測量液體的黏滯係數有兩種方式,第一種是測量液體流過一定徑管子的速度,另一種方式則是從黏滯係數的定義著手,本實驗就是使用這個方法。

     實驗上,我們是去量度以一定速度大小轉動一在另一圓筒內之圓筒所需之力矩(如圖2)。如果兩圓筒間的距離是遠小於它們的直徑,則 (1) 式可用於計算黏性。在這裡, 是轉動圓筒的邊緣的速度大小, 則是兩圓筒表面間的距離。然而,一般說來,在圓筒這例子,最好使用下面方程式求黏滯係數 ,此方程式之推導超出本書範圍,故從略。

(2)

其中,  = 轉動圓筒的半徑

              = 固定圓筒的半徑

              = 轉動圓筒的長

              = 施用的力矩以絕對單位表示

              = 轉動圓筒的角速度大小

     在上面方程式中,常數  都很容易量知,在實驗中,所要測定的只有  之比值。

儀器與裝置

圖3 儀器裝置圖

圖3中所示的,即是黏滯係數測定儀。圖中轉動圓筒被安置於外圓筒的圓錐形軸承上。砝碼以一通過滑輪(此滑輪應潤滑良好)且繞著鼓軸之繩子懸掛著。鼓軸則附著於內圓筒(轉動圓筒)上。就這樣,砝碼施用力矩於內圓筒上。至於速度的測定,則可從砝碼下降─給予距離所需的時間測得。設鼓軸半徑為 ,由質量為  的砝碼所產生的力矩為 。轉動圓筒的角速度大小 ,可以  表示,表示線性速度大小。將這些式子代入 (2) 式,可得

(3)

換句話說,黏滯係數是一個只和黏滯係數測定儀有關的常數  乘以  所得的值。

步驟

一、黏性係數測定

1. 量測黏滯係數測定儀中之常數 :內半徑 、外半徑 ,鼓 軸半徑  及內圓筒長

2.  利用電子天平量測掛碼質量,接著將掛碼附在一細線上,此細線則以儘可能不重合的方式圍繞著鼓軸,然後用光電計時器量度一給予高度  兩光電門間所需之時間 。除非液體的黏性很低,砝碼會很快達到一定的終端速度,此速度可取整個落下的距離和時間量度之,而有足夠的準確度。(備註:在此為求實驗精確,利用三隻光電門量測時間,請利用光電計時器功能3,可分別量測光電門兩兩間的時間差,以確定砝碼已達終端速度。)

3.  改換砝碼(10克,20克,30 克,40 克或50 克等),重覆步驟 2,將所有結果與溫度  記錄下來。

4.  以  值當橫座標, 當縱座標繪製曲線,此曲線斜率的倒數就是  的平均值。

5.  從 (3) 式計算黏滯係數 ,並將所得結果與你在預習問題 3 所查到的甘油黏滯係數值比較。

6.  對於 10 克砝碼(或其他砝碼),以 (1) 式計算用此方程式所得黏滯係數之百分誤差。

二、黏性隨溫度變化

1. 10 克砝碼,將加熱器電源接上自耦變壓器,並接上 110V 的電源,慢慢增大自耦變壓器的電壓值(勿超過40V),緩慢加熱至約 100 左右。

2. 關掉自耦變壓器的電源,使溫度慢慢下降,最初每隔幾秒鐘即重覆前面一、2 之步驟量測一次,之後可每隔幾分鐘再量測一次,共取八次,記錄其溫度、距離和時間。

3.  比較不同溫度對黏滯係數的影響並和步驟一所得的結果比較。

預習問題 

1.  黏滯係數的單位為何?

2.  液體為什麼會有黏滯性?

3.  本實驗用的液體是甘油,查查看有關甘油的資料。

4.  本實驗的設計較圖1中的方法(即以兩中夾液體平板相互移動)有何好處?

結果與記錄

一、黏性係數測定

1.  終端速度記錄,掛碼質量=                 g

砝碼質量

高度 (cm)

時間 (sec)

終端速度 V(cm/sec)

掛碼      

10g

 

 

 

20g

 

 

 

30g

 

 

 

40g

 

 

 

50g

 

 

 


2.  溫度  =                   ℃,

     黏滯係數  =                 。

3.  百分誤差為何?

二、黏性隨溫度變化

1.  終端速度記錄

溫度

高度 (cm)

時間 (sec)

終端速度 V(cm/sec)

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     
     

 

 

 

2.  和步驟一所得的結果比較為何?

思考問題

1.  此實驗中,由儀器及方法設計本身所造成的誤差有那些?

2.  依實驗步驟二所得的結果,說明它對日常生活的影響。假如生活在寒帶,
     汽車引擎應該用黏滯係數(在室溫時)較大或較小的機油?

3.  假如有一未知液體並不能沾濕實驗所用的圓筒,我們是否仍能用本實驗的方
     法測得黏滯係數?為什麼?

Bonus

     把式 (2) 中,,推導出來!