反射與折射    

注意事項

1. 請勿將雷射直射自己或他人眼睛。

2. 實驗進行中請站著量測數據，以避免坐著時同學不小心撞到雷射，雷射光

會直射眼睛。

3. 實驗中請戴眼鏡操作實驗，戴隱形眼鏡者，請帶上護目鏡。                                                                           

目的

探討光的偏極化與Malus』 law、Brewster angle、以及臨界角(Critical angle)。

原理

光電磁波的一種，其電場與磁場方向與波的前進方向垂直。在空間任何固定面上的各點，電場向量沿一垂線上下振動，此光稱為線偏極（linearly polarized）光。

 由許多實驗的證明，普通光源在垂直於其前進方向的平面上，其電場與磁場的振動在各方向皆有（如圖一（a）所示），當光當通過線偏振片後，其振動則僅限放一個固定方向（如圖一（b）所示），我們知道對於沿著某一方向行進的光,電磁場震動的方式應該有兩個方向的自由的方向才是。如果電場的方向只固定於某一方向，則稱此光為偏極化（polarization）。假設光的行進方向是Z方向，而我們定義電場的方向為X方向（磁場方向就是Y）的電磁波的狀態就稱為在X方向的線偏極化。若電場方向定義為Y方向，則稱為Y方向的線偏極化。

如果我們考慮的是在真空中行進的單頻波的話，Ex,Ey可被寫成：

        Ex = E1cos(wt+)

        Ey = E2cos(wt+)

E1 ,E2 是常數，也就是X方向和Y方向最大電場，與都是相位常數。如果相位，相同的話，就是線性偏極化了。如果，不相同的話，會使得E1 ,E2不會同時在最大的地方，因此E就不會是同一個方向。電場會在X與Y 方向做振盪，我們可以在X-Y平面上看到當相位差為零時，會是一直線，當相位差不是零時，會產生橢圓偏極化。

   線偏極化電場是保持一定的方向，橢圓偏極則會隨著時間改變方向，當相位差為90度時則為圓偏極化。以右手拇指指著光的行徑方向，其他手指的方向指電場的方向，由此定則可定義出左旋偏極化與右旋偏極化，任何使光偏極化之儀器，謂之偏極器（polarizer）。

(一) 線性偏極

當光入射於一起偏極片時，僅有線偏極光得以透過(如圖二所示) 。(圖三)偏極器的虛線，表示允許通過的電場方向。此透射光入射於一光電池上，在其所附的微安培計上所讀出的電流，乃與光射於其上的光量成比例。

 

如果入射光為未偏振者，則當偏極器以入射光為軸旋轉時微安培計上的讀數，應保持一定。

    如果當偏極器旋轉時，安培計的讀數有任何變更，則入射光不是自然光，而稱為部份偏振的（但是究竟為何種光，則不能僅憑此實驗決定）。

    假設今以第二個偏極器（即亦稱檢偏極器），置於偏極器與光電池間（如圖三所示）。檢偏極器的方向是垂直的，第一個偏極器的方向與此垂線成θ角。將通過此偏極器的線偏極光分解為二份量如圖所示，一者與檢偏極器的方向平行，一者與其垂直。其平行的份量，振幅是E cosθ的，可以通過檢偏極器，而當θ＝0°時，通過的光強度是極大；在θ＝90°時，則是零，θ＝90°即是第一個偏極器與檢偏極器相互正交的情況。在其它中間角度時，由於能量與振輻的平方成正比，我們得
                        （1）

上式中IMAX是通過的光強度是極大值，I是在θ角時通過的光強度。此一關係，是由Etienne Louis Malus於1809年實驗發現的，故稱為Malus』s  law。

   因為θ角是第一個偏極器與檢偏極器間的角。如果檢偏極器或第一個偏極器有一者轉動，則通過光束的振幅隨θ角依（1）式而改變。

 (二)、Brewster Angle

    有許多方法，可從一束自然光中，全部或一部分離出在某特殊方向振動的光。其中的一法是利用反射過程。當自然光入射一反射面時，我們察知﹕電場向量的振動方向垂直於入射面的波，更宜於反射（見圖六）。僅有正向入射時是例外，在正向入射時，各方向的偏振，均同等反射。而在某一入射角時，稱作為極化角（polarizing angle）φP的，其所反射的，則僅是其電場向量垂直於入射面。

   

    在圖七中，記作E的粗線雙箭，代表一出紙面的線偏振波中之電場振幅，振動的方向是與x軸交成θ角此波可以分解為兩分波，沿x軸與y軸入向偏振，它們的振幅是E cosθ及E sinθ。同理，在圖六中，入射的自然光束可分解為兩份量，一者與入射面垂直，一者與入射面平行。

    當此光以極化角入射時，其平行與入射面的份量，完全無反射，此完全透射。至於其垂直於入射面的份量，如果反射面是玻璃，則得以反射的約佔15%。（反射成份決定於反射物體的折射率）因此反射光弱，並且完全成線偏極化。折射光是平行份量輿垂直份量的疊加。

    當入射角不是極化角時，有些平行於入射面的份量亦會反射，因此，除在極化角時外，反射光均非完全線偏極化。

    在1912年， Brewster注意到當入射角等於φP時，反射光線與折射光線相互垂直，如圖八所示。當是這情況時，折射角φ/變成為φp的餘角，於是sinφ/＝cosφP。既然n sinφP＝n/ sinφ/，我們得
      n  sinφ＝n/ cosφ

從而

這關係式稱為Brewste』s  law，假設為某物質的折射率，則我們可藉由Brewste』s  angle的測量，求得的值。我們知道光是電磁波的一種，必須滿足Maxwell』s 方程式，假設其電場強度為、磁場強度為，入射至不同的介質其反射電場振幅為 ，可由入射的電場振幅計算求得。若在(一) 線性偏振的討論，你還有印象的話，在這裡我們必分成兩種情況來討論，如圖(九)。第一種情況：入射極化光的方向與入射面平行（）。第二種情況：入射極化光的方向與入射面垂直（）。從電磁波的傳播理論可以得到底下兩個關係式

 

同樣折射光與入射光也有下列的關係式

α：入射角；β：折射角

(1)  與(2)的平方稱為反射係數，(3)與(4)的平方稱為折射係數，在實驗上我們以不同極化方向的入射光，入射至介質，改變入射的角度測量反射係數與入射角的關係（）與（），如圖（十、十一），其中的曲線在某一個入射角時值為零，此入射角即為布瑞斯特角。

圖十

圖十一

(二)、臨界角（critical angle）

請回憶光學頻譜分析(一)實驗中的折射定律，

n1、n2代表不同介質的折射率，θi、θr分別表示入射角與折射角

當θr為時，此時的入射角稱為臨界角角，此一現象稱為全反射。即

所以發生全反射的條件。

 

儀器架設

C
 

D
 

E
 

G
 

F
 

B
 

A
 

 
 

(A)光度計氦氖雷射 (B)可調水平的光學軌 (C)可架元件的旋轉台 (D)偏極器 (E)半圓形的壓克力介質(F)光度計 (G)可架元件的旋轉台(special component carrier)

 

 

實驗步驟

一. 驗證Malus』 law

1. 將雷射架於光學軌上，在component carrier上放置一個偏極器，旋轉偏極器使其的刻度在垂直方向，然後架於雷射光源前，讓光束可以通過偏極器。

2. 將第二個偏極器置於special component carrier上，旋轉此偏極器使其的刻度亦在垂直方向，然後架於偏第一個偏極器後面，讓光束可以垂直通過此偏極器，將光偵測器光纖的一端接到special component carrier固定。此時光束可以通過第一個偏極器、第二個偏極器打到光纖，由光偵測器讀出光的強度。

3. 改變偏振片與檢偏器兩者軸方向的夾角q，記錄光的強度。

二. Brewster angle測量

1.將半圓形的壓克力，直徑一邊的中點對準轉盤的中心點，與的方向相切（如下圖）。

2.在雷射光源前面架設一個偏光片，旋轉偏光片的角度至S的位置，將雷射光從中心點的方向射入壓克力，調整入射角度（入射光線與 方向的夾角），利用光偵測器測量反射光與折射光的強度，記錄不同入射角及相對應的反射光與折射光的強度。

4. 旋轉偏光片的角度至P的位置，重覆步驟2。

 

三. 臨界角測量

1.將半圓形的壓克力以圓心為軸，旋轉（如下圖）。將雷射光源的入射角從開始增加，觀察光束從壓克力介質回到空氣介質的折射角變化，當折射角為時，稱此時的入射角為壓克力介質相對於空氣介質的全反射角，而此時的入射角

就稱為臨界角。

 

數據處理

將步驟2、3的結果，畫出平行入射面與垂直入射面的極化光，在不同界面時，入射光、反射光強度與入射角的關係圖。從關係圖中找出Brewster angle。